Analysis Beispiele

$y = \ln (\ln (x^{18}))$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = \ln (x^{18})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $\ln (x^{18})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (x^{18})]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\ln (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (x^{18})]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $\ln (x^{18})$ .

$\frac{1}{\ln (x^{18})} \frac{d}{d x} [\ln (x^{18})]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = x^{18}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $x^{18}$ .

$\frac{1}{\ln (x^{18})} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{18}])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\ln (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{1}{\ln (x^{18})} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{18}])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $x^{18}$ .

$\frac{1}{\ln (x^{18})} (\frac{1}{x^{18}} \frac{d}{d x} [x^{18}])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{18}}$ mit $\frac{1}{\ln (x^{18})}$ .

$\frac{1}{x^{18} \ln (x^{18})} \frac{d}{d x} [x^{18}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 18$ .

$\frac{1}{x^{18} \ln (x^{18})} (18 x^{17})$

Schritt 3.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Kombiniere $18$ und $\frac{1}{x^{18} \ln (x^{18})}$ .

$\frac{18}{x^{18} \ln (x^{18})} x^{17}$

Schritt 3.3.2

Kombiniere $\frac{18}{x^{18} \ln (x^{18})}$ und $x^{17}$ .

$\frac{18 x^{17}}{x^{18} \ln (x^{18})}$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{17}$ und $x^{18}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Faktorisiere $x^{17}$ aus $18 x^{17}$ heraus.

$\frac{x^{17} \cdot 18}{x^{18} \ln (x^{18})}$

Schritt 3.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.2.1

Faktorisiere $x^{17}$ aus $x^{18} \ln (x^{18})$ heraus.

$\frac{x^{17} \cdot 18}{x^{17} (x \ln (x^{18}))}$

Schritt 3.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{17} \cdot 18}{x^{17} (x \ln (x^{18}))}$

Schritt 3.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{18}{x \ln (x^{18})}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Zerlege $\ln (x^{18})$ durch Herausziehen von $18$ aus dem Logarithmus.

$\frac{18}{x (18 \ln (x))}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $18$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{18}{x (18 \ln (x))}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x (\ln (x))}$