Analysis Beispiele

$y = \frac{6 x}{3 - \cot (x)}$

Schritt 1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{6 x}{3 - \cot (x)}$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 - \cot (x)}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 - \cot (x)}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = 3 - \cot (x)$ .

$6 \frac{(3 - \cot (x)) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [3 - \cot (x)]}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Schritt 3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$6 \frac{(3 - \cot (x)) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [3 - \cot (x)]}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3 - \cot (x)$ mit $1$ .

$6 \frac{3 - \cot (x) - x \frac{d}{d x} [3 - \cot (x)]}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Schritt 3.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 - \cot (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ .

$6 \frac{3 - \cot (x) - x (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)])}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Schritt 3.4

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$6 \frac{3 - \cot (x) - x (0 + \frac{d}{d x} [- \cot (x)])}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Schritt 3.5

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ .

$6 \frac{3 - \cot (x) - x \frac{d}{d x} [- \cot (x)]}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Schritt 3.6

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \cot (x)$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$6 \frac{3 - \cot (x) - x (- \frac{d}{d x} [\cot (x)])}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Schritt 3.7

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$6 \frac{3 - \cot (x) + 1 x \frac{d}{d x} [\cot (x)]}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$6 \frac{3 - \cot (x) + x \frac{d}{d x} [\cot (x)]}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Schritt 4

Die Ableitung von $\cot (x)$ nach $x$ ist $- \csc^{2} (x)$ .

$6 \frac{3 - \cot (x) + x (- \csc^{2} (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Schritt 5

Kombiniere $6$ und $\frac{3 - \cot (x) + x (- \csc^{2} (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$ .

$\frac{6 (3 - \cot (x) + x (- \csc^{2} (x)))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \cdot 3 + 6 (- \cot (x)) + 6 (x (- \csc^{2} (x)))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Schritt 6.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{18 + 6 (- \cot (x)) + 6 (x (- \csc^{2} (x)))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{18 - 6 \cot (x) + 6 (x (- \csc^{2} (x)))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Schritt 6.2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{18 - 6 \cot (x) + 6 (- x \csc^{2} (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Schritt 6.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{18 - 6 \cot (x) - 6 x \csc^{2} (x)}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Schritt 6.3

Stelle die Terme um.

$\frac{- 6 x \csc^{2} (x) + 18 - 6 \cot (x)}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Schritt 6.4

Faktorisiere $6$ aus $- 6 x \csc^{2} (x) + 18 - 6 \cot (x)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Faktorisiere $6$ aus $- 6 x \csc^{2} (x)$ heraus.

$\frac{6 (- x \csc^{2} (x)) + 18 - 6 \cot (x)}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Schritt 6.4.2

Faktorisiere $6$ aus $18$ heraus.

$\frac{6 (- x \csc^{2} (x)) + 6 (3) - 6 \cot (x)}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Schritt 6.4.3

Faktorisiere $6$ aus $- 6 \cot (x)$ heraus.

$\frac{6 (- x \csc^{2} (x)) + 6 (3) + 6 (- \cot (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Schritt 6.4.4

Faktorisiere $6$ aus $6 (- x \csc^{2} (x)) + 6 (3)$ heraus.

$\frac{6 (- x \csc^{2} (x) + 3) + 6 (- \cot (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Schritt 6.4.5

Faktorisiere $6$ aus $6 (- x \csc^{2} (x) + 3) + 6 (- \cot (x))$ heraus.

$\frac{6 (- x \csc^{2} (x) + 3 - \cot (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- x \csc^{2} (x)$ heraus.

$\frac{6 (- (x \csc^{2} (x)) + 3 - \cot (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Schritt 6.6

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{6 (- (x \csc^{2} (x)) - 1 (- 3) - \cot (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Schritt 6.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x \csc^{2} (x)) - 1 (- 3)$ heraus.

$\frac{6 (- (x \csc^{2} (x) - 3) - \cot (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Schritt 6.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- \cot (x)$ heraus.

$\frac{6 (- (x \csc^{2} (x) - 3) - (\cot (x)))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Schritt 6.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x \csc^{2} (x) - 3) - (\cot (x))$ heraus.

$\frac{6 (- (x \csc^{2} (x) - 3 + \cot (x)))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Schritt 6.10

Schreibe $- (x \csc^{2} (x) - 3 + \cot (x))$ als $- 1 (x \csc^{2} (x) - 3 + \cot (x))$ um.

$\frac{6 (- 1 (x \csc^{2} (x) - 3 + \cot (x)))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Schritt 6.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6 (x \csc^{2} (x) - 3 + \cot (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$