Analysis Beispiele

$y = \frac{6 x^{\frac{3}{2}}}{x}$

Schritt 1

Bringe $x^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{3}{2}} x^{- 1}]$

Schritt 2

Multipliziere $x^{\frac{3}{2}}$ mit $x^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [6 (x^{- 1} x^{\frac{3}{2}})]$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 1 + \frac{3}{2}}]$

Schritt 2.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}]$

Schritt 2.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}]$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}]$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 2 + 3}{2}}]$

Schritt 2.6.2

Addiere $- 2$ und $3$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 3

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Schritt 5

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Schritt 6

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Schritt 8.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$6 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Schritt 10

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$6 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 11

Kombiniere $6$ und $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 12

Bringe $x^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 13

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 14

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 14.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 14.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$