Analysis Beispiele

$y = - 9 {(6 x^{2} + 4)}^{- 6}$

Schritt 1

Da $- 9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 9 {(6 x^{2} + 4)}^{- 6}$ nach $x$ gleich $- 9 \frac{d}{d x} [{(6 x^{2} + 4)}^{- 6}]$ .

$- 9 \frac{d}{d x} [{(6 x^{2} + 4)}^{- 6}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- 6}$ und $g (x) = 6 x^{2} + 4$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $6 x^{2} + 4$ .

$- 9 (\frac{d}{d u} [u^{- 6}] \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = - 6$ .

$- 9 (- 6 u^{- 7} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $6 x^{2} + 4$ .

$- 9 (- 6 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 9$ .

$54 ({(6 x^{2} + 4)}^{- 7} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

Schritt 3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $6 x^{2} + 4$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

Schritt 3.3

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 x^{2}$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (6 (2 x) + \frac{d}{d x} [4])$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (12 x + \frac{d}{d x} [4])$

Schritt 3.6

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (12 x + 0)$

Schritt 3.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.7.1

Addiere $12 x$ und $0$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (12 x)$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $12$ mit $54$ .

$648 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} x$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$648 \frac{1}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}} x$

Schritt 5

Vereine die Terme

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Schritt 5.1

Kombiniere $648$ und $\frac{1}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}}$ .

$\frac{648}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}} x$

Schritt 5.2

Kombiniere $\frac{648}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}}$ und $x$ .

$\frac{648 x}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}}$