Analysis Beispiele

$y = \frac{8 {(9 - 3 x)}^{5}}{5}$

Schritt 1

Da $\frac{8}{5}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{8 {(9 - 3 x)}^{5}}{5}$ nach $x$ gleich $\frac{8}{5} \frac{d}{d x} [{(9 - 3 x)}^{5}]$ .

$\frac{8}{5} \frac{d}{d x} [{(9 - 3 x)}^{5}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{5}$ und $g (x) = 9 - 3 x$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $9 - 3 x$ .

$\frac{8}{5} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$\frac{8}{5} (5 u^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $9 - 3 x$ .

$\frac{8}{5} (5 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{8}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 8}{5} ({(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Schritt 3.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$\frac{40}{5} ({(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Schritt 3.2.2

Kombiniere ${(9 - 3 x)}^{4}$ und $\frac{40}{5}$ .

$\frac{{(9 - 3 x)}^{4} \cdot 40}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Schritt 3.2.3

Bringe $40$ auf die linke Seite von ${(9 - 3 x)}^{4}$ .

$\frac{40 \cdot {(9 - 3 x)}^{4}}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $40$ und $5$ .

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Schritt 3.2.4.1

Faktorisiere $5$ aus $40 {(9 - 3 x)}^{4}$ heraus.

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Schritt 3.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.4.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5 (1)} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Schritt 3.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5 \cdot 1} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Schritt 3.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 {(9 - 3 x)}^{4}}{1} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Schritt 3.2.4.2.4

Dividiere $8 {(9 - 3 x)}^{4}$ durch $1$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Schritt 3.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $9 - 3 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Schritt 3.4

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $9$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Schritt 3.5

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Schritt 3.6

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $8$ .

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4} \cdot 1$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $- 24$ mit $1$ .

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4}$