Analysis Beispiele

$y = e^{- 2 e^{- 0.01 x}}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = - 2 e^{- 0.01 x}$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $- 2 e^{- 0.01 x}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 2 e^{- 0.01 x}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ gleich $a^{u_{1}} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 2 e^{- 0.01 x}]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $- 2 e^{- 0.01 x}$ .

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} \frac{d}{d x} [- 2 e^{- 0.01 x}]$

Schritt 2

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 e^{- 0.01 x}$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [e^{- 0.01 x}]$ .

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 \frac{d}{d x} [e^{- 0.01 x}])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = - 0.01 x$ .

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Schritt 3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $- 0.01 x$ .

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 0.01 x]))$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ gleich $a^{u_{2}} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 0.01 x]))$

Schritt 3.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $- 0.01 x$ .

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 (e^{- 0.01 x} \frac{d}{d x} [- 0.01 x]))$

Schritt 4

Multipliziere $e^{- 2 e^{- 0.01 x}}$ mit $e^{- 0.01 x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $e^{- 0.01 x}$ .

$e^{- 0.01 x} e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 \frac{d}{d x} [- 0.01 x])$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 \frac{d}{d x} [- 0.01 x])$

Schritt 5

Da $- 0.01$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 0.01 x$ nach $x$ gleich $- 0.01 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 (- 0.01 \frac{d}{d x} [x]))$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 0.01$ mit $- 2$ .

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} (0.02 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} (0.02 \cdot 1)$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $0.02$ mit $1$ .

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} \cdot 0.02$

Schritt 8.2

Bringe $0.02$ auf die linke Seite von $e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}}$ .

$0.02 e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}}$