Analysis Beispiele

$y = e^{\frac{2}{3} x}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = \frac{2}{3} x$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\frac{2}{3} x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\frac{2}{3} x$ .

$e^{\frac{2}{3} x} \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$e^{\frac{2 x}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x]$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$e^{\frac{2 x}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$

Schritt 2.3

Da $\frac{2}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2 x}{3}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{\frac{2 x}{3}} (\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 2.4

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $e^{\frac{2 x}{3}}$ .

$\frac{2 e^{\frac{2 x}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{2 e^{\frac{2 x}{3}}}{3} \cdot 1$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{2 e^{\frac{2 x}{3}}}{3}$ mit $1$ .

$\frac{2 e^{\frac{2 x}{3}}}{3}$