Analysis Beispiele

$y = \csc^{3} (x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{3}$ und $g (x) = \csc (x)$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\csc (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\csc (x)$ .

$3 \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\csc (x)$ nach $x$ ist $- \csc (x) \cot (x)$ .

$3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Schritt 3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 \csc^{2} (x) (\csc (x) \cot (x))$

Schritt 4

Potenziere $\csc (x)$ mit $1$ .

$- 3 (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) \cot (x)$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 3 {\csc (x)}^{1 + 2} \cot (x)$

Schritt 6

Addiere $1$ und $2$ .

$- 3 \csc^{3} (x) \cot (x)$