Analysis Beispiele

$y = a^{9} + \cos^{9} (x)$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $a^{9} + \cos^{9} (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [a^{9}] + \frac{d}{d x} [\cos^{9} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [a^{9}] + \frac{d}{d x} [\cos^{9} (x)]$

Schritt 1.2

Da $a^{9}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $a^{9}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\cos^{9} (x)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [\cos^{9} (x)]$ .

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{9}$ und $g (x) = \cos (x)$ .

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Schritt 2.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\cos (x)$ .

$0 + \frac{d}{d u} [u^{9}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 2.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 9$ .

$0 + 9 u^{8} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 2.1.3

Ersetze alle $u$ durch $\cos (x)$ .

$0 + 9 \cos^{8} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$0 + 9 \cos^{8} (x) (- \sin (x))$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$0 - 9 \cos^{8} (x) \sin (x)$

Schritt 3

Subtrahiere $9 \cos^{8} (x) \sin (x)$ von $0$ .

$- 9 \cos^{8} (x) \sin (x)$