Analysis Beispiele

$y = - \log_{2} (x) + 10 \ln (x)$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- \log_{2} (x) + 10 \ln (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- \log_{2} (x)] + \frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \log_{2} (x)] + \frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- \log_{2} (x)]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \log_{2} (x)$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)] + \frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\log_{2} (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$- \frac{1}{x \ln (2)} + \frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$ .

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Schritt 3.1

Da $10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $10 \ln (x)$ nach $x$ gleich $10 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- \frac{1}{x \ln (2)} + 10 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 3.2

Die Ableitung von $\ln (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{1}{x \ln (2)} + 10 \frac{1}{x}$

Schritt 3.3

Kombiniere $10$ und $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{1}{x \ln (2)} + \frac{10}{x}$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$\frac{10}{x} - \frac{1}{x \ln (2)}$