Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=e^(ktan( Quadratwurzel von 5x))
Schritt 1
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
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Schritt 1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 5
Differenziere.
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Schritt 5.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 5.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 6
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 7
Kombiniere und .
Schritt 8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 9
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2
Subtrahiere von .
Schritt 10
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 11
Kombiniere und .
Schritt 12
Kombiniere und .
Schritt 13
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 14
Kombiniere und .
Schritt 15
Kombiniere und .
Schritt 16
Kombiniere und .
Schritt 17
Vereinfache.
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Schritt 17.1
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 17.2
Stelle die Terme um.
Schritt 17.3
Stelle die Faktoren in um.