Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=e^(4x) natürlicher Logarithmus von x^4
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.
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Schritt 3.1
Kombiniere und .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3
Vereinfache Terme.
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Schritt 3.3.1
Kombiniere und .
Schritt 3.3.2
Kombiniere und .
Schritt 3.3.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 3.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 3.3.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 5
Differenziere.
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Schritt 5.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 5.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 5.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.3.3
Stelle die Terme um.