Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Schritt 3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.4
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.6
Addiere und .
Schritt 4
Schritt 4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 5
Potenziere mit .
Schritt 6
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 7
Addiere und .
Schritt 8
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 9
Mutltipliziere mit .
Schritt 10
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 11
Mutltipliziere mit .
Schritt 12
Schritt 12.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 12.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 12.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 12.4
Vereinfache den Zähler.
Schritt 12.4.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 12.4.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.4.1.2
Multipliziere .
Schritt 12.4.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 12.4.1.2.2
Potenziere mit .
Schritt 12.4.1.2.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 12.4.1.2.4
Addiere und .
Schritt 12.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.4.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.4.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.4.2.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.4.2.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.4.3
Stelle und um.
Schritt 12.4.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.4.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.4.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.4.7
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 12.4.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.4.9
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 12.4.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.5.3
Faktorisiere aus heraus.