Analysis Beispiele

$y = \log_{5} (\sqrt{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5)}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5)}}$ als ${(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\frac{\ln (5)}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [\log_{5} ({(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\frac{\ln (5)}{2}})]$

Schritt 2

Schreibe $\frac{\ln (5)}{2}$ als $\frac{1}{2} \ln (5)$ um.

$\frac{d}{d x} [\log_{5} ({(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\frac{1}{2} \ln (5)})]$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (5)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{d}{d x} [\log_{5} ({(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})})]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \log_{5} (x)$ und $g (x) = {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch ${(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\log_{5} (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}]$

Schritt 4.2

Die Ableitung von $\log_{5} (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $\frac{1}{u_{1} \ln (5)}$ .

$\frac{1}{u_{1} \ln (5)} \frac{d}{d x} [{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}]$

Schritt 4.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch ${(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \frac{d}{d x} [{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}]$

Schritt 5

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ und $g (x) = \frac{7 x}{3 x + 2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $\frac{7 x}{3 x + 2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}] \frac{d}{d x} [\frac{7 x}{3 x + 2}])$

Schritt 5.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ gleich $n {u_{2}}^{n - 1}$ ist mit $n = \ln (5^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {u_{2}}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \frac{d}{d x} [\frac{7 x}{3 x + 2}])$

Schritt 5.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $\frac{7 x}{3 x + 2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \frac{d}{d x} [\frac{7 x}{3 x + 2}])$

Schritt 6

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{7 x}{3 x + 2}$ nach $x$ gleich $7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 x + 2}]$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 x + 2}]))$

Schritt 7

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = 3 x + 2$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{(3 x + 2) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [3 x + 2]}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Schritt 8

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{(3 x + 2) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [3 x + 2]}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $3 x + 2$ mit $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x \frac{d}{d x} [3 x + 2]}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Schritt 8.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x + 2$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Schritt 8.4

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Schritt 8.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Schritt 8.6

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x (3 + \frac{d}{d x} [2])}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Schritt 8.7

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x (3 + 0)}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Schritt 8.8

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.8.1

Addiere $3$ und $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x \cdot 3}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Schritt 8.8.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - 3 x}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Schritt 8.8.3

Subtrahiere $3 x$ von $3 x$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{0 + 2}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Schritt 8.8.4

Addiere $0$ und $2$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{2}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Schritt 8.8.5

Kombiniere $7$ und $\frac{2}{{(3 x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \frac{7 \cdot 2}{{(3 x + 2)}^{2}})$

Schritt 8.8.6

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \frac{14}{{(3 x + 2)}^{2}})$

Schritt 8.8.7

Kombiniere $\frac{14}{{(3 x + 2)}^{2}}$ und $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1})$

Schritt 9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $\frac{7 x}{3 x + 2}$ an.

$\frac{1}{\frac{{(7 x)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1})$

Schritt 9.2

Wende die Produktregel auf $7 x$ an.

$\frac{1}{\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1})$

Schritt 9.3

Wende die Produktregel auf $\frac{7 x}{3 x + 2}$ an.

$\frac{1}{\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}})$

Schritt 9.4

Wende die Produktregel auf $7 x$ an.

$\frac{1}{\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}})$

Schritt 9.5

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.5.1

Kombiniere $\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}$ und $\ln (5)$ .

$\frac{1}{\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}})$

Schritt 9.5.2

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}$ zu dividieren.

$1 \frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}})$

Schritt 9.5.3

Mutltipliziere $\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)}$ mit $1$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}})$

Schritt 9.5.4

Bringe $7^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}})$

Schritt 9.5.5

Bringe $x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{1}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}})$

Schritt 9.5.6

Bringe ${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x + 2)}^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}})$

Schritt 9.5.7

Mutltipliziere $\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}}$ mit $\frac{{(3 x + 2)}^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \cdot \frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}}) {(3 x + 2)}^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}{{(3 x + 2)}^{2} (7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)})}$

Schritt 9.5.8

Bringe ${(3 x + 2)}^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \cdot \frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}$

Schritt 9.5.9

Multipliziere ${(3 x + 2)}^{2}$ mit ${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.5.9.1

Bewege ${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \cdot \frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} {(3 x + 2)}^{2} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}$

Schritt 9.5.9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \cdot \frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1 + 2} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}$

Schritt 9.5.9.3

Addiere $- 1$ und $2$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \cdot \frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}$

Schritt 9.5.10

Mutltipliziere $\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)}$ mit $\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} (14 \ln (5^{\frac{1}{2}}))}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) ({(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)})}$

Schritt 9.5.11

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} (14 \ln (5^{\frac{1}{2}}))}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) ({(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)})}$

Schritt 9.5.12

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} (14 \ln (5^{\frac{1}{2}}))}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1}}$

Schritt 9.5.13

Bringe $14$ auf die linke Seite von ${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{14 \cdot {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1}}$

Schritt 9.5.14

Bringe ${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1} {(3 x + 2)}^{- \ln (5^{\frac{1}{2}})}}$

Schritt 9.5.15

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.5.15.1

Multipliziere ${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1}$ mit ${(3 x + 2)}^{- \ln (5^{\frac{1}{2}})}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.5.15.1.1

Bewege ${(3 x + 2)}^{- \ln (5^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) ({(3 x + 2)}^{- \ln (5^{\frac{1}{2}})} {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1})}$

Schritt 9.5.15.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{- \ln (5^{\frac{1}{2}}) + \ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1}}$

Schritt 9.5.15.1.3

Addiere $- \ln (5^{\frac{1}{2}})$ und $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{0 + 1}}$

Schritt 9.5.15.1.4

Addiere $0$ und $1$ .

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{1}}$

Schritt 9.5.15.2

Vereinfache $7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{1}$ .

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) (3 x + 2)}$

Schritt 9.6

Stelle die Terme um.

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} (3 x + 2) \ln (5)}$

Schritt 9.7

Zerlege $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{14 (\frac{1}{2} \ln (5))}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} (3 x + 2) \ln (5)}$

Schritt 9.8

Zerlege $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{14 (\frac{1}{2} \ln (5))}{7^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} (3 x + 2) \ln (5)}$

Schritt 9.9

Zerlege $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{14 (\frac{1}{2} \ln (5))}{7^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} (3 x + 2) \ln (5)}$

Schritt 9.10

Zerlege $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{14 (\frac{1}{2} \ln (5))}{7^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} x^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} (3 x + 2) \ln (5)}$

Schritt 9.11

Zerlege $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{14 (\frac{1}{2} \ln (5))}{7^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} x^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} (3 x + 2) \ln (5)}$

Schritt 9.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (5)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 (\frac{1}{2} \ln (5))}{7^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} x^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} (3 x + 2) \ln (5)}$

Schritt 9.12.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{14 (\frac{1}{2})}{7^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} x^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} (3 x + 2)}$

Schritt 9.13

Kombiniere $14$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} x^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} (3 x + 2)}$

Schritt 9.14

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.14.1

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.14.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (5)$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} x^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} (3 x + 2)}$

Schritt 9.14.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (5)$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} x^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} (3 x + 2)}$

Schritt 9.14.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (5)$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} (3 x + 2)}$

Schritt 9.14.1.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (5)$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Schritt 9.14.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.14.2.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}) + \frac{\ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Schritt 9.14.2.2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- (\frac{\ln (5)}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}) + \frac{\ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Schritt 9.14.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- \frac{\ln (5) - 1 \cdot 2}{2} + \frac{\ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Schritt 9.14.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- \frac{\ln (5) - 2}{2} + \frac{\ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Schritt 9.14.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{\frac{- (\ln (5) - 2) + \ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Schritt 9.14.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.14.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{\frac{- \ln (5) - - 2 + \ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Schritt 9.14.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{\frac{- \ln (5) + 2 + \ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Schritt 9.14.5

Addiere $- \ln (5)$ und $\ln (5)$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{\frac{0 + 2}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Schritt 9.14.6

Addiere $0$ und $2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{\frac{2}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Schritt 9.14.7

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{1} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Schritt 9.14.8

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Schritt 9.14.9

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.14.9.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Schritt 9.14.9.2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{- (\frac{\ln (5)}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Schritt 9.14.9.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{- \frac{\ln (5) - 1 \cdot 2}{2} + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Schritt 9.14.9.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{- \frac{\ln (5) - 2}{2} + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Schritt 9.14.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{\frac{- (\ln (5) - 2) + \ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Schritt 9.14.11

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.14.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{\frac{- \ln (5) - - 2 + \ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Schritt 9.14.11.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{\frac{- \ln (5) + 2 + \ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Schritt 9.14.12

Addiere $- \ln (5)$ und $\ln (5)$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{\frac{0 + 2}{2}} (3 x + 2)}$

Schritt 9.14.13

Addiere $0$ und $2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{\frac{2}{2}} (3 x + 2)}$

Schritt 9.14.14

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{1} (3 x + 2)}$

Schritt 9.14.15

Vereinfache.

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x (3 x + 2)}$

Schritt 9.15

Dividiere $14$ durch $2$ .

$\frac{7}{7 x (3 x + 2)}$

Schritt 9.16

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.16.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{7 x (3 x + 2)}$

Schritt 9.16.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x (3 x + 2)}$