Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y = Quadratwurzel von x/a+ Quadratwurzel von a/x
Schritt 1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2
Berechne .
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Schritt 2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.6
Kombiniere und .
Schritt 2.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.8
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.8.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.9
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.12
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3
Berechne .
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Schritt 3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.4
Schreibe als um.
Schritt 3.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.6
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.7
Kombiniere und .
Schritt 3.8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.9
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.9.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.10
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.11
Kombiniere und .
Schritt 3.12
Kombiniere und .
Schritt 3.13
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4
Vereinfache.
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Schritt 4.1
Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.
Schritt 4.2
Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.
Schritt 4.3
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.4
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.5
Vereine die Terme
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Schritt 4.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.2
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.5.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 4.5.3.1
Bewege .
Schritt 4.5.3.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 4.5.3.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.5.3.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.5.3.3
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.5.3.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.5.3.5
Addiere und .
Schritt 4.5.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.5.6
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.5.7
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 4.5.7.1
Bewege .
Schritt 4.5.7.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.5.7.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.5.7.4
Kombiniere und .
Schritt 4.5.7.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.5.7.6
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.5.7.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.7.6.2
Addiere und .
Schritt 4.5.8
Bringe in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.5.9
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 4.5.9.1
Mutltipliziere mit .
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Schritt 4.5.9.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.5.9.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.5.9.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.5.9.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.5.9.4
Subtrahiere von .