Analysis Beispiele

$y = x^{3} - \frac{x^{2}}{28} + 16 x + 2$

Schritt 1

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{3} - \frac{x^{2}}{28} + 16 x + 2$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $- \frac{1}{28}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{x^{2}}{28}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{28} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{28} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{28} (2 x) + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 x^{2} - 2 (\frac{1}{28}) x + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 2.4

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{28}$ .

$3 x^{2} + \frac{- 2}{28} x + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 2.5

Kombiniere $\frac{- 2}{28}$ und $x$ .

$3 x^{2} + \frac{- 2 x}{28} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $28$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{28} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $28$ heraus.

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 (14)} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 14} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} + \frac{- x}{14} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [16 x]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $16$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $16 x$ nach $x$ gleich $16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + 16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + 16 + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + 16 + 0$

Schritt 4.2

Addiere $3 x^{2} - \frac{x}{14} + 16$ und $0$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + 16$