Analysis Beispiele

$y = 10 + x + 10^{x}$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $10 + x + 10^{x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10^{x}]$

Schritt 1.2

Da $10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $10$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10^{x}]$

Schritt 1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 + 1 + \frac{d}{d x} [10^{x}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $10$ .

$0 + 1 + 10^{x} \ln (10)$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Addiere $0$ und $1$ .

$1 + 10^{x} \ln (10)$

Schritt 3.2

Stelle die Terme um.

$10^{x} \ln (10) + 1$