Analysis Beispiele

$y = 10 {(7 x + 4)}^{3}$

Schritt 1

Da $10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $10 {(7 x + 4)}^{3}$ nach $x$ gleich $10 \frac{d}{d x} [{(7 x + 4)}^{3}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [{(7 x + 4)}^{3}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{3}$ und $g (x) = 7 x + 4$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $7 x + 4$ .

$10 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [7 x + 4])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$10 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [7 x + 4])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $7 x + 4$ .

$10 (3 {(7 x + 4)}^{2} \frac{d}{d x} [7 x + 4])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$30 ({(7 x + 4)}^{2} \frac{d}{d x} [7 x + 4])$

Schritt 3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $7 x + 4$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$30 {(7 x + 4)}^{2} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Schritt 3.3

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7 x$ nach $x$ gleich $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$30 {(7 x + 4)}^{2} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$30 {(7 x + 4)}^{2} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$30 {(7 x + 4)}^{2} (7 + \frac{d}{d x} [4])$

Schritt 3.6

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$30 {(7 x + 4)}^{2} (7 + 0)$

Schritt 3.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.7.1

Addiere $7$ und $0$ .

$30 {(7 x + 4)}^{2} \cdot 7$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $7$ mit $30$ .

$210 {(7 x + 4)}^{2}$