Analysis Beispiele

$y = 0.005 x^{3} + 0.01 x^{2} + 0.7 x$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $0.005 x^{3} + 0.01 x^{2} + 0.7 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [0.005 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [0.005 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.7 x]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [0.005 x^{3}]$ .

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Schritt 2.1

Da $0.005$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $0.005 x^{3}$ nach $x$ gleich $0.005 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0.005 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.7 x]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$0.005 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.7 x]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $0.005$ .

$0.015 x^{2} + \frac{d}{d x} [0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.7 x]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [0.01 x^{2}]$ .

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Schritt 3.1

Da $0.01$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $0.01 x^{2}$ nach $x$ gleich $0.01 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0.015 x^{2} + 0.01 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.7 x]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$0.015 x^{2} + 0.01 (2 x) + \frac{d}{d x} [0.7 x]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $0.01$ .

$0.015 x^{2} + 0.02 x + \frac{d}{d x} [0.7 x]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [0.7 x]$ .

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Schritt 4.1

Da $0.7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $0.7 x$ nach $x$ gleich $0.7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0.015 x^{2} + 0.02 x + 0.7 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0.015 x^{2} + 0.02 x + 0.7 \cdot 1$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $0.7$ mit $1$ .

$0.015 x^{2} + 0.02 x + 0.7$