Analysis Beispiele

$y = x^{e} e^{x}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{e}$ und $g (x) = e^{x}$ .

$x^{e} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$x^{e} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = e$ .

$x^{e} e^{x} + e^{x} (e x^{e - 1})$

Schritt 4

Multipliziere $e^{x}$ mit $e$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $e$ .

$x^{e} e^{x} + e e^{x} x^{e - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $e$ mit $e^{x}$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $e$ mit $1$ .

$x^{e} e^{x} + e^{1} e^{x} x^{e - 1}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{e} e^{x} + e^{1 + x} x^{e - 1}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$e^{x} x^{e} + e^{1 + x} x^{e - 1}$