Analysis Beispiele

$y = x^{4} + 6 e^{x}$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{4} + 6 e^{x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [6 e^{x}]$ .

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Schritt 2.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 e^{x}$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$4 x^{3} + 6 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$4 x^{3} + 6 e^{x}$