Analysis Beispiele

$y = x^{4} - 3 x^{2}$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{4} - 3 x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$4 x^{3} - 3 (2 x)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$4 x^{3} - 6 x$