Analysis Beispiele

$y = x^{4} \tan (x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{4}$ und $g (x) = \tan (x)$ .

$x^{4} \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\sec^{2} (x)$ .

$x^{4} \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$x^{4} \sec^{2} (x) + \tan (x) (4 x^{3})$

Schritt 3.2

Stelle die Terme um.

$x^{4} \sec^{2} (x) + 4 x^{3} \tan (x)$