Analysis Beispiele

$y = \sqrt[9]{x}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[9]{x}$ als $x^{\frac{1}{9}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1}$

Schritt 3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}$

Schritt 4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 1 \cdot 9}{9}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 9}{9}}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $9$ von $1$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{- 8}{9}}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}}$

Schritt 8

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{x^{\frac{8}{9}}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $\frac{1}{9}$ mit $\frac{1}{x^{\frac{8}{9}}}$ .

$\frac{1}{9 x^{\frac{8}{9}}}$