Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y = square root of 3x+5(8x-3)^4
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4
Differenziere.
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Schritt 4.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.7
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 4.7.1
Addiere und .
Schritt 4.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 5.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 5.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.3
Ersetze alle durch .
Schritt 6
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 7
Kombiniere und .
Schritt 8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 9
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2
Subtrahiere von .
Schritt 10
Kombiniere Brüche.
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Schritt 10.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 10.2
Kombiniere und .
Schritt 10.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 10.4
Kombiniere und .
Schritt 11
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 12
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 13
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 14
Mutltipliziere mit .
Schritt 15
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 16
Kombiniere Brüche.
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Schritt 16.1
Addiere und .
Schritt 16.2
Kombiniere und .
Schritt 16.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 17
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 18
Kombiniere und .
Schritt 19
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 20
Mutltipliziere mit .
Schritt 21
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 21.1
Bewege .
Schritt 21.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 21.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 21.4
Addiere und .
Schritt 21.5
Dividiere durch .
Schritt 22
Vereinfache .
Schritt 23
Vereinfache.
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Schritt 23.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 23.2
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 23.2.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 23.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 23.2.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 23.2.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 23.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 23.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 23.2.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 23.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 23.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 23.2.7
Addiere und .
Schritt 23.2.8
Subtrahiere von .