Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Schritt 3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4
Schritt 4.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.7
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 4.7.1
Addiere und .
Schritt 4.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Schritt 5.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 5.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.3
Ersetze alle durch .
Schritt 6
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 7
Kombiniere und .
Schritt 8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 9
Schritt 9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2
Subtrahiere von .
Schritt 10
Schritt 10.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 10.2
Kombiniere und .
Schritt 10.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 10.4
Kombiniere und .
Schritt 11
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 12
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 13
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 14
Mutltipliziere mit .
Schritt 15
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 16
Schritt 16.1
Addiere und .
Schritt 16.2
Kombiniere und .
Schritt 16.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 17
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 18
Kombiniere und .
Schritt 19
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 20
Mutltipliziere mit .
Schritt 21
Schritt 21.1
Bewege .
Schritt 21.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 21.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 21.4
Addiere und .
Schritt 21.5
Dividiere durch .
Schritt 22
Vereinfache .
Schritt 23
Schritt 23.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 23.2
Vereinfache den Zähler.
Schritt 23.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 23.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 23.2.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 23.2.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 23.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 23.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 23.2.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 23.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 23.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 23.2.7
Addiere und .
Schritt 23.2.8
Subtrahiere von .