Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=(x^2-2x+1)/(x^2+5)
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere.
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Schritt 2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.7
Addiere und .
Schritt 2.8
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.9
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.10
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.11
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 2.11.1
Addiere und .
Schritt 2.11.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Vereinfache.
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Schritt 3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.3.1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 3.3.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.1.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.3.1.2.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.3.1.2.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.3.1.2.2.1
Bewege .
Schritt 3.3.1.2.2.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 3.3.1.2.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.3.1.2.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.1.2.2.3
Addiere und .
Schritt 3.3.1.2.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.3.1.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.1.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.1.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.3.1.3.1
Bewege .
Schritt 3.3.1.3.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 3.3.1.3.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.3.1.3.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.1.3.3
Addiere und .
Schritt 3.3.1.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.3.1.4.1
Bewege .
Schritt 3.3.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 3.3.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.2.2
Addiere und .
Schritt 3.3.3
Addiere und .
Schritt 3.3.4
Subtrahiere von .
Schritt 3.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.4.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 3.4.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.2
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
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Schritt 3.4.2.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 3.4.2.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.