Analysis Beispiele

$y = \frac{x^{36} \sqrt{29 x - 4}}{{(x - 1)}^{14}}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{29 x - 4}$ als ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{14}}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ und $g (x) = {(x - 1)}^{14}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{d}{d x} [x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}] - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{({(x - 1)}^{14})}^{2}}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 1)}^{14})}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{d}{d x} [x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}] - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{14 \cdot 2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $14$ mit $2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{d}{d x} [x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}] - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{36}$ und $g (x) = {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} \frac{d}{d x} [{(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}] + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 5

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ und $g (x) = 29 x - 4$ .

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Schritt 5.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $29 x - 4$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 5.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 5.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $29 x - 4$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 6

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 7

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 9.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 10

Kombiniere Brüche.

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Schritt 10.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 10.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und ${(29 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{{(29 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 10.3

Bringe ${(29 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 10.4

Kombiniere $\frac{1}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ und $x^{36}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [29 x - 4] + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 11

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $29 x - 4$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [29 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [29 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 12

Da $29$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $29 x$ nach $x$ gleich $29 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (29 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 13

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (29 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 14

Mutltipliziere $29$ mit $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (29 + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 15

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (29 + 0) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 16

Kombiniere Brüche.

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Schritt 16.1

Addiere $29$ und $0$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 29 + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 16.2

Kombiniere $\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ und $29$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36} \cdot 29}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 16.3

Bringe $29$ auf die linke Seite von $x^{36}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 \cdot x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 17

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 36$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (36 x^{35})) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 18

Bringe $36$ auf die linke Seite von ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + 36 \cdot {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{35}) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 19

Vereinige $\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ und $36 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{35}$ mithilfe eines gemeinsamen Nenners.

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Schritt 19.1

Bewege ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + 36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 19.2

Um $36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + 36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 19.3

Kombiniere $36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 19.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 20

Mutltipliziere $2$ mit $36$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 21

Multipliziere ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ mit ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 21.1

Bewege ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} ({(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 21.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 21.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 21.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{2}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 21.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} {(29 x - 4)}^{1}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 22

Vereinfache $72 x^{35} {(29 x - 4)}^{1}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 23

Kombiniere ${(x - 1)}^{14}$ und $\frac{29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 24

Mutltipliziere $\frac{\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$ mit $\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Schritt 25

Kombinieren.

$\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 26

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 27

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 27.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 27.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) + 2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 28

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 29

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 30

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 30.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 30.2

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 31

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 31.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 31.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} {(29 x - 4)}^{1} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 32

Vereinfache.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} (29 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 33

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{14}$ und $g (x) = x - 1$ .

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Schritt 33.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $x - 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 x^{36} (29 x - 4) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{14}] \frac{d}{d x} [x - 1])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 33.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ gleich $n {u_{2}}^{n - 1}$ ist mit $n = 14$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 x^{36} (29 x - 4) (14 {u_{2}}^{13} \frac{d}{d x} [x - 1])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 33.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $x - 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 x^{36} (29 x - 4) (14 {(x - 1)}^{13} \frac{d}{d x} [x - 1])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 34

Differenziere.

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Schritt 34.1

Mutltipliziere $14$ mit $- 2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) ({(x - 1)}^{13} \frac{d}{d x} [x - 1])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 34.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) ({(x - 1)}^{13} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 34.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) ({(x - 1)}^{13} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 34.4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) ({(x - 1)}^{13} (1 + 0))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 34.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 34.5.1

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) ({(x - 1)}^{13} \cdot 1)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 34.5.2

Mutltipliziere ${(x - 1)}^{13}$ mit $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) {(x - 1)}^{13}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35

Vereinfache.

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Schritt 35.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x - 4) {(x - 1)}^{13}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4) + (- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4) {(x - 1)}^{13}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 35.3.1

Faktorisiere ${(x - 1)}^{13}$ aus ${(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4) + (- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4) {(x - 1)}^{13}$ heraus.

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Schritt 35.3.1.1

Faktorisiere ${(x - 1)}^{13}$ aus ${(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4)$ heraus.

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4)) + (- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4) {(x - 1)}^{13}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.1.2

Faktorisiere ${(x - 1)}^{13}$ aus $(- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4) {(x - 1)}^{13}$ heraus.

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4)) + {(x - 1)}^{13} (- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.1.3

Faktorisiere ${(x - 1)}^{13}$ aus ${(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4)) + {(x - 1)}^{13} (- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)$ heraus.

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 35.3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 \cdot 29 x^{35} x + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.2.2

Multipliziere $x^{35}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 35.3.2.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 \cdot 29 (x \cdot x^{35}) + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{35}$ .

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Schritt 35.3.2.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 \cdot 29 (x^{1} x^{35}) + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 \cdot 29 x^{1 + 35} + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.2.2.3

Addiere $1$ und $35$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 \cdot 29 x^{36} + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.2.3

Mutltipliziere $72$ mit $29$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 2088 x^{36} + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.2.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $72$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 2088 x^{36} - 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.3

Addiere $29 x^{36}$ und $2088 x^{36}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (2117 x^{36} - 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.4

Multipliziere $(x - 1) (2117 x^{36} - 288 x^{35})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 35.3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x (2117 x^{36} - 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36} - 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x (2117 x^{36}) + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36} - 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x (2117 x^{36}) + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 35.3.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 35.3.5.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x \cdot x^{36} + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.5.1.2

Multipliziere $x$ mit $x^{36}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 35.3.5.1.2.1

Bewege $x^{36}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 (x^{36} x) + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.5.1.2.2

Mutltipliziere $x^{36}$ mit $x$ .

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Schritt 35.3.5.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 (x^{36} x^{1}) + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.5.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{36 + 1} + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.5.1.2.3

Addiere $36$ und $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.5.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 x \cdot x^{35} - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.5.1.4

Multipliziere $x$ mit $x^{35}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 35.3.5.1.4.1

Bewege $x^{35}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 (x^{35} x) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.5.1.4.2

Mutltipliziere $x^{35}$ mit $x$ .

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Schritt 35.3.5.1.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 (x^{35} x^{1}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.5.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 x^{35 + 1} - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.5.1.4.3

Addiere $35$ und $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 x^{36} - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.5.1.5

Mutltipliziere $2117$ mit $- 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 x^{36} - 2117 x^{36} - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.5.1.6

Mutltipliziere $- 288$ mit $- 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 x^{36} - 2117 x^{36} + 288 x^{35} - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.5.2

Subtrahiere $2117 x^{36}$ von $- 288 x^{36}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 \cdot 29 x^{36} x - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.7

Multipliziere $x^{36}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 35.3.7.1

Bewege $x$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 \cdot 29 (x \cdot x^{36}) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{36}$ .

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Schritt 35.3.7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 \cdot 29 (x^{1} x^{36}) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 \cdot 29 x^{1 + 36} - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.7.3

Addiere $1$ und $36$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 \cdot 29 x^{37} - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.8

Mutltipliziere $- 28$ mit $29$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 812 x^{37} - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.9

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 28$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 812 x^{37} + 112 x^{36})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.10

Subtrahiere $812 x^{37}$ von $2117 x^{37}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (1305 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} + 112 x^{36})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.11

Addiere $- 2405 x^{36}$ und $112 x^{36}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (1305 x^{37} - 2293 x^{36} + 288 x^{35})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.12

Faktorisiere $x^{35}$ aus $1305 x^{37} - 2293 x^{36} + 288 x^{35}$ heraus.

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Schritt 35.3.12.1

Faktorisiere $x^{35}$ aus $1305 x^{37}$ heraus.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2}) - 2293 x^{36} + 288 x^{35})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.12.2

Faktorisiere $x^{35}$ aus $- 2293 x^{36}$ heraus.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2}) + x^{35} (- 2293 x) + 288 x^{35})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.12.3

Faktorisiere $x^{35}$ aus $288 x^{35}$ heraus.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2}) + x^{35} (- 2293 x) + x^{35} \cdot 288)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.12.4

Faktorisiere $x^{35}$ aus $x^{35} (1305 x^{2}) + x^{35} (- 2293 x)$ heraus.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x) + x^{35} \cdot 288)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.3.12.5

Faktorisiere $x^{35}$ aus $x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x) + x^{35} \cdot 288$ heraus.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

$\frac{{(x - 1)}^{13} x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.4

Vereine die Terme

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Schritt 35.4.1

Faktorisiere ${(x - 1)}^{13}$ aus ${(x - 1)}^{13} x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288)$ heraus.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Schritt 35.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 35.4.2.1

Faktorisiere ${(x - 1)}^{13}$ aus $2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}$ heraus.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288))}{{(x - 1)}^{13} (2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{15})}$

Schritt 35.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288))}{{(x - 1)}^{13} (2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{15})}$

Schritt 35.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{15}}$