Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2
Schritt 2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 2.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.4
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 2.4.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6
Potenziere mit .
Schritt 2.7
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.8
Subtrahiere von .
Schritt 3
Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2
Schreibe als um.
Schritt 3.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.6
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 3.6.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 3.8.1
Bewege .
Schritt 3.8.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.8.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11
Addiere und .
Schritt 4
Schritt 4.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.2
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.3
Vereine die Terme
Schritt 4.3.1
Kombiniere und .
Schritt 4.3.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.3.3
Kombiniere und .