Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=1/( Quadratwurzel von x^2+25)
Schritt 1
Wende die grundlegenden Potenzregeln an.
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Schritt 1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.2
Schreibe als um.
Schritt 1.3
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 1.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 1.3.2
Kombiniere und .
Schritt 1.3.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4
Kombiniere und .
Schritt 5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2
Subtrahiere von .
Schritt 7
Kombiniere Brüche.
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Schritt 7.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7.2
Kombiniere und .
Schritt 7.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 8
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 9
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 10
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 11
Vereinfache Terme.
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Schritt 11.1
Addiere und .
Schritt 11.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3
Kombiniere und .
Schritt 11.4
Kombiniere und .
Schritt 11.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 12.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 12.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 13
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.