Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=1/((x^2-1)(x^2+x+1))
Schritt 1
Schreibe als um.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4
Differenziere.
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Schritt 4.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.5
Addiere und .
Schritt 4.6
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.7
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.8
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.9
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 4.9.1
Addiere und .
Schritt 4.9.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5
Vereinfache.
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Schritt 5.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 5.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 5.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.5
Vereine die Terme
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Schritt 5.5.1
Potenziere mit .
Schritt 5.5.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.5.3
Addiere und .
Schritt 5.5.4
Potenziere mit .
Schritt 5.5.5
Potenziere mit .
Schritt 5.5.6
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.5.7
Addiere und .
Schritt 5.5.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 5.7
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.7.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 5.7.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.7.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.7.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.7.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.7.2.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.7.2.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 5.7.2.2.1
Bewege .
Schritt 5.7.2.2.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 5.7.2.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 5.7.2.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.7.2.2.3
Addiere und .
Schritt 5.7.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.7.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.7.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.8
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 5.8.1
Addiere und .
Schritt 5.8.2
Addiere und .
Schritt 5.9
Addiere und .
Schritt 5.10
Addiere und .
Schritt 5.11
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.12
Vereinfache.
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Schritt 5.12.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.12.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.12.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.13
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 5.13.1
Schreibe als um.
Schritt 5.13.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 5.13.3
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 5.14
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.15
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.16
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.17
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.18
Schreibe als um.
Schritt 5.19
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.20
Schreibe als um.
Schritt 5.21
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.