Analysis Beispiele

$y = \frac{1}{9} \cdot \cot (3 x - 1)$

Schritt 1

Da $\frac{1}{9}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{9} \cdot \cot (3 x - 1)$ nach $x$ gleich $\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\cot (3 x - 1)]$ .

$\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\cot (3 x - 1)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cot (x)$ und $g (x) = 3 x - 1$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $3 x - 1$ .

$\frac{1}{9} (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\cot (u)$ nach $u$ ist $- \csc^{2} (u)$ .

$\frac{1}{9} (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $3 x - 1$ .

$\frac{1}{9} (- \csc^{2} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $\csc^{2} (3 x - 1)$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Schritt 3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Schritt 3.3

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Schritt 3.6

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 + 0)$

Schritt 3.7

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.7.1

Addiere $3$ und $0$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} \cdot 3$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9}$

Schritt 3.7.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9}$ .

$\frac{- 3 \csc^{2} (3 x - 1)}{9}$

Schritt 3.7.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $9$ .

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Schritt 3.7.4.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 \csc^{2} (3 x - 1)$ heraus.

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{9}$

Schritt 3.7.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.7.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{3 (3)}$

Schritt 3.7.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.7.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \csc^{2} (3 x - 1)}{3}$

Schritt 3.7.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{3}$