Analysis Beispiele

$y = - \frac{1}{8} \cdot (x^{5} + 7 x - 4)$

Schritt 1

Da $- \frac{1}{8}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{1}{8} (x^{5} + 7 x - 4)$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{5} + 7 x - 4]$ .

$- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{5} + 7 x - 4]$

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{5} + 7 x - 4$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Schritt 4

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7 x$ nach $x$ gleich $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Schritt 5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Schritt 6

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Schritt 7

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 + 0)$

Schritt 8

Addiere $5 x^{4} + 7$ und $0$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7)$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{8} (5 x^{4}) - \frac{1}{8} \cdot 7$

Schritt 9.2

Vereine die Terme

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Schritt 9.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- 5 (\frac{1}{8}) x^{4} - \frac{1}{8} \cdot 7$

Schritt 9.2.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{8}$ .

$\frac{- 5}{8} x^{4} - \frac{1}{8} \cdot 7$

Schritt 9.2.3

Kombiniere $\frac{- 5}{8}$ und $x^{4}$ .

$\frac{- 5 x^{4}}{8} - \frac{1}{8} \cdot 7$

Schritt 9.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 x^{4}}{8} - \frac{1}{8} \cdot 7$

Schritt 9.2.5

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$- \frac{5 x^{4}}{8} - 7 (\frac{1}{8})$

Schritt 9.2.6

Kombiniere $- 7$ und $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{5 x^{4}}{8} + \frac{- 7}{8}$

Schritt 9.2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 x^{4}}{8} - \frac{7}{8}$