Analysis Beispiele

$y = \frac{4}{{(2 x)}^{- 5}}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{{(2 (x))}^{- 5}}]$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $2 (x)$ an.

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{2^{- 5} x^{- 5}}]$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\frac{1}{2^{5}} x^{- 5}}]$

Schritt 4

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\frac{1}{32} x^{- 5}}]$

Schritt 5

Bringe $x^{- 5}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{\frac{1}{32}}]$

Schritt 6

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{32}$ zu dividieren.

$\frac{d}{d x} [4 x^{5} \cdot 32]$

Schritt 7

Mutltipliziere $32$ mit $4$ .

$\frac{d}{d x} [128 x^{5}]$

Schritt 8

Da $128$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $128 x^{5}$ nach $x$ gleich $128 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$128 \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Schritt 9

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$128 (5 x^{4})$

Schritt 10

Mutltipliziere $5$ mit $128$ .

$640 x^{4}$