Analysis Beispiele

$y = \frac{5}{8} x^{8} - 4 x^{6} + 5 x + 10$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{5}{8} x^{8} - 4 x^{6} + 5 x + 10$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{5}{8} x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{8} x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{5}{8} x^{8}]$ .

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Schritt 2.1

Da $\frac{5}{8}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{5}{8} x^{8}$ nach $x$ gleich $\frac{5}{8} \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$\frac{5}{8} \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 8$ .

$\frac{5}{8} (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 2.3

Kombiniere $8$ und $\frac{5}{8}$ .

$\frac{8 \cdot 5}{8} x^{7} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$\frac{40}{8} x^{7} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 2.5

Kombiniere $\frac{40}{8}$ und $x^{7}$ .

$\frac{40 x^{7}}{8} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $40$ und $8$ .

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $8$ aus $40 x^{7}$ heraus.

$\frac{8 (5 x^{7})}{8} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$\frac{8 (5 x^{7})}{8 (1)} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (5 x^{7})}{8 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x^{7}}{1} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 2.6.2.4

Dividiere $5 x^{7}$ durch $1$ .

$5 x^{7} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 4 x^{6}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4 x^{6}$ nach $x$ gleich $- 4 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$5 x^{7} - 4 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 6$ .

$5 x^{7} - 4 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 4$ .

$5 x^{7} - 24 x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Schritt 4.1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5 + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 5

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 5.1

Da $10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $10$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5 + 0$

Schritt 5.2

Addiere $5 x^{7} - 24 x^{5} + 5$ und $0$ .

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5$