Analysis Beispiele

$y = \frac{2}{3} \cdot (x^{3} {(4 x^{5} - 13)}^{3})$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.

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Schritt 1.1

Kombiniere $x^{3}$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} \cdot 2}{3} \cdot {(4 x^{5} - 13)}^{3}]$

Schritt 1.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $\frac{x^{3} \cdot 2}{3}$ und ${(4 x^{5} - 13)}^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} \cdot 2 {(4 x^{5} - 13)}^{3}}{3}]$

Schritt 1.2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \cdot x^{3} {(4 x^{5} - 13)}^{3}}{3}]$

Schritt 1.3

Da $\frac{2}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2 x^{3} {(4 x^{5} - 13)}^{3}}{3}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3} {(4 x^{5} - 13)}^{3}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3} {(4 x^{5} - 13)}^{3}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{3}$ und $g (x) = {(4 x^{5} - 13)}^{3}$ .

$\frac{2}{3} (x^{3} \frac{d}{d x} [{(4 x^{5} - 13)}^{3}] + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{3}$ und $g (x) = 4 x^{5} - 13$ .

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Schritt 3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $4 x^{5} - 13$ .

$\frac{2}{3} (x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 13]) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 13]) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 3.3

Ersetze alle $u$ durch $4 x^{5} - 13$ .

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{2} \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 13]) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 4

Differenziere.

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Schritt 4.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 x^{5} - 13$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 13]$ .

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{2} (\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 13])) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 4.2

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x^{5}$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{2} (4 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 13])) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 4.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{2} (4 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 13])) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{2} (20 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 13])) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 4.5

Da $- 13$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 13$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{2} (20 x^{4} + 0)) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 4.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.6.1

Addiere $20 x^{4}$ und $0$ .

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{2} (20 x^{4})) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $20$ mit $3$ .

$\frac{2}{3} (x^{3} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2} x^{4}) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 5

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x^{4}$ .

$\frac{2}{3} (x^{4} x^{3} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2}) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2}{3} (x^{4 + 3} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2}) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 5.3

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{2}{3} (x^{7} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2}) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\frac{2}{3} (x^{7} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2}) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} (3 x^{2}))$

Schritt 7

Bringe $3$ auf die linke Seite von ${(4 x^{5} - 13)}^{3}$ .

$\frac{2}{3} (x^{7} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2}) + 3 \cdot {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3} (x^{7} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2})) + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

Schritt 8.2

Kombiniere $x^{7}$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{x^{7} \cdot 2}{3} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2}) + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

Schritt 8.3

Kombiniere $60$ und $\frac{x^{7} \cdot 2}{3}$ .

$\frac{60 (x^{7} \cdot 2)}{3} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $2$ mit $60$ .

$\frac{120 x^{7}}{3} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

Schritt 8.5

Kombiniere $\frac{120 x^{7}}{3}$ und ${(4 x^{5} - 13)}^{2}$ .

$\frac{120 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2}}{3} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

Schritt 8.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $120$ und $3$ .

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Schritt 8.6.1

Faktorisiere $3$ aus $120 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2}$ heraus.

$\frac{3 (40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2})}{3} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

Schritt 8.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2})}{3 (1)} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

Schritt 8.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

Schritt 8.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2}}{1} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

Schritt 8.6.2.4

Dividiere $40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2}$ durch $1$ .

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

Schritt 8.7

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{3}$ .

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{3 \cdot 2}{3} ({(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

Schritt 8.8

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{6}{3} ({(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

Schritt 8.9

Kombiniere ${(4 x^{5} - 13)}^{3}$ und $\frac{6}{3}$ .

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{{(4 x^{5} - 13)}^{3} \cdot 6}{3} x^{2}$

Schritt 8.10

Kombiniere $\frac{{(4 x^{5} - 13)}^{3} \cdot 6}{3}$ und $x^{2}$ .

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{{(4 x^{5} - 13)}^{3} \cdot 6 x^{2}}{3}$

Schritt 8.11

Bringe $6$ auf die linke Seite von ${(4 x^{5} - 13)}^{3}$ .

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{6 \cdot {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}}{3}$

Schritt 8.12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 8.12.1

Faktorisiere $3$ aus $6 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}$ heraus.

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{3 (2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})}{3}$

Schritt 8.12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.12.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{3 (2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})}{3 (1)}$

Schritt 8.12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{3 (2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})}{3 \cdot 1}$

Schritt 8.12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}}{1}$

Schritt 8.12.2.4

Dividiere $2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}$ durch $1$ .

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + 2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}$

Schritt 8.13

Faktorisiere $2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2}$ aus $40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + 2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}$ heraus.

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Schritt 8.13.1

Faktorisiere $2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2}$ aus $40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2}$ heraus.

$2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2} (20 x^{5}) + 2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}$

Schritt 8.13.2

Faktorisiere $2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2}$ aus $2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}$ heraus.

$2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2} (20 x^{5}) + 2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2} (4 x^{5} - 13)$

Schritt 8.13.3

Faktorisiere $2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2}$ aus $2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2} (20 x^{5}) + 2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2} (4 x^{5} - 13)$ heraus.

$2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2} (20 x^{5} + 4 x^{5} - 13)$

Schritt 8.14

Addiere $20 x^{5}$ und $4 x^{5}$ .

$2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2} (24 x^{5} - 13)$

Schritt 8.15

Schreibe ${(4 x^{5} - 13)}^{2}$ als $(4 x^{5} - 13) (4 x^{5} - 13)$ um.

$2 x^{2} ((4 x^{5} - 13) (4 x^{5} - 13)) (24 x^{5} - 13)$

Schritt 8.16

Multipliziere $(4 x^{5} - 13) (4 x^{5} - 13)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 8.16.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} (4 x^{5} (4 x^{5} - 13) - 13 (4 x^{5} - 13)) (24 x^{5} - 13)$

Schritt 8.16.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} (4 x^{5} (4 x^{5}) + 4 x^{5} \cdot - 13 - 13 (4 x^{5} - 13)) (24 x^{5} - 13)$

Schritt 8.16.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} (4 x^{5} (4 x^{5}) + 4 x^{5} \cdot - 13 - 13 (4 x^{5}) - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

Schritt 8.17

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 8.17.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.17.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{2} (4 \cdot 4 x^{5} x^{5} + 4 x^{5} \cdot - 13 - 13 (4 x^{5}) - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

Schritt 8.17.1.2

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.17.1.2.1

Bewege $x^{5}$ .

$2 x^{2} (4 \cdot 4 (x^{5} x^{5}) + 4 x^{5} \cdot - 13 - 13 (4 x^{5}) - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

Schritt 8.17.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{2} (4 \cdot 4 x^{5 + 5} + 4 x^{5} \cdot - 13 - 13 (4 x^{5}) - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

Schritt 8.17.1.2.3

Addiere $5$ und $5$ .

$2 x^{2} (4 \cdot 4 x^{10} + 4 x^{5} \cdot - 13 - 13 (4 x^{5}) - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

Schritt 8.17.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$2 x^{2} (16 x^{10} + 4 x^{5} \cdot - 13 - 13 (4 x^{5}) - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

Schritt 8.17.1.4

Mutltipliziere $- 13$ mit $4$ .

$2 x^{2} (16 x^{10} - 52 x^{5} - 13 (4 x^{5}) - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

Schritt 8.17.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 13$ .

$2 x^{2} (16 x^{10} - 52 x^{5} - 52 x^{5} - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

Schritt 8.17.1.6

Mutltipliziere $- 13$ mit $- 13$ .

$2 x^{2} (16 x^{10} - 52 x^{5} - 52 x^{5} + 169) (24 x^{5} - 13)$

Schritt 8.17.2

Subtrahiere $52 x^{5}$ von $- 52 x^{5}$ .

$2 x^{2} (16 x^{10} - 104 x^{5} + 169) (24 x^{5} - 13)$

Schritt 8.18

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 x^{2} (16 x^{10}) + 2 x^{2} (- 104 x^{5}) + 2 x^{2} \cdot 169) (24 x^{5} - 13)$

Schritt 8.19

Vereinfache.

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Schritt 8.19.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(2 \cdot 16 x^{2} x^{10} + 2 x^{2} (- 104 x^{5}) + 2 x^{2} \cdot 169) (24 x^{5} - 13)$

Schritt 8.19.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(2 \cdot 16 x^{2} x^{10} + 2 \cdot - 104 x^{2} x^{5} + 2 x^{2} \cdot 169) (24 x^{5} - 13)$

Schritt 8.19.3

Mutltipliziere $169$ mit $2$ .

$(2 \cdot 16 x^{2} x^{10} + 2 \cdot - 104 x^{2} x^{5} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

Schritt 8.20

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.20.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{10}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.20.1.1

Bewege $x^{10}$ .

$(2 \cdot 16 (x^{10} x^{2}) + 2 \cdot - 104 x^{2} x^{5} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

Schritt 8.20.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(2 \cdot 16 x^{10 + 2} + 2 \cdot - 104 x^{2} x^{5} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

Schritt 8.20.1.3

Addiere $10$ und $2$ .

$(2 \cdot 16 x^{12} + 2 \cdot - 104 x^{2} x^{5} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

Schritt 8.20.2

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$(32 x^{12} + 2 \cdot - 104 x^{2} x^{5} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

Schritt 8.20.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.20.3.1

Bewege $x^{5}$ .

$(32 x^{12} + 2 \cdot - 104 (x^{5} x^{2}) + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

Schritt 8.20.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(32 x^{12} + 2 \cdot - 104 x^{5 + 2} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

Schritt 8.20.3.3

Addiere $5$ und $2$ .

$(32 x^{12} + 2 \cdot - 104 x^{7} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

Schritt 8.20.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 104$ .

$(32 x^{12} - 208 x^{7} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

Schritt 8.21

Multipliziere $(32 x^{12} - 208 x^{7} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$32 x^{12} (24 x^{5}) + 32 x^{12} \cdot - 13 - 208 x^{7} (24 x^{5}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

Schritt 8.22

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.22.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$32 \cdot 24 x^{12} x^{5} + 32 x^{12} \cdot - 13 - 208 x^{7} (24 x^{5}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

Schritt 8.22.2

Multipliziere $x^{12}$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.22.2.1

Bewege $x^{5}$ .

$32 \cdot 24 (x^{5} x^{12}) + 32 x^{12} \cdot - 13 - 208 x^{7} (24 x^{5}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

Schritt 8.22.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$32 \cdot 24 x^{5 + 12} + 32 x^{12} \cdot - 13 - 208 x^{7} (24 x^{5}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

Schritt 8.22.2.3

Addiere $5$ und $12$ .

$32 \cdot 24 x^{17} + 32 x^{12} \cdot - 13 - 208 x^{7} (24 x^{5}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

Schritt 8.22.3

Mutltipliziere $32$ mit $24$ .

$768 x^{17} + 32 x^{12} \cdot - 13 - 208 x^{7} (24 x^{5}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

Schritt 8.22.4

Mutltipliziere $- 13$ mit $32$ .

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 208 x^{7} (24 x^{5}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

Schritt 8.22.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 208 \cdot 24 x^{7} x^{5} - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

Schritt 8.22.6

Multipliziere $x^{7}$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.22.6.1

Bewege $x^{5}$ .

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 208 \cdot 24 (x^{5} x^{7}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

Schritt 8.22.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 208 \cdot 24 x^{5 + 7} - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

Schritt 8.22.6.3

Addiere $5$ und $7$ .

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 208 \cdot 24 x^{12} - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

Schritt 8.22.7

Mutltipliziere $- 208$ mit $24$ .

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

Schritt 8.22.8

Mutltipliziere $- 13$ mit $- 208$ .

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} + 2704 x^{7} + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

Schritt 8.22.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} + 2704 x^{7} + 338 \cdot 24 x^{2} x^{5} + 338 x^{2} \cdot - 13$

Schritt 8.22.10

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.22.10.1

Bewege $x^{5}$ .

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} + 2704 x^{7} + 338 \cdot 24 (x^{5} x^{2}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

Schritt 8.22.10.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} + 2704 x^{7} + 338 \cdot 24 x^{5 + 2} + 338 x^{2} \cdot - 13$

Schritt 8.22.10.3

Addiere $5$ und $2$ .

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} + 2704 x^{7} + 338 \cdot 24 x^{7} + 338 x^{2} \cdot - 13$

Schritt 8.22.11

Mutltipliziere $338$ mit $24$ .

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} + 2704 x^{7} + 8112 x^{7} + 338 x^{2} \cdot - 13$

Schritt 8.22.12

Mutltipliziere $- 13$ mit $338$ .

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} + 2704 x^{7} + 8112 x^{7} - 4394 x^{2}$

Schritt 8.23

Subtrahiere $4992 x^{12}$ von $- 416 x^{12}$ .

$768 x^{17} - 5408 x^{12} + 2704 x^{7} + 8112 x^{7} - 4394 x^{2}$

Schritt 8.24

Addiere $2704 x^{7}$ und $8112 x^{7}$ .

$768 x^{17} - 5408 x^{12} + 10816 x^{7} - 4394 x^{2}$