Analysis Beispiele

$y = \frac{2}{5 x^{4}}$

Schritt 1

Da $\frac{2}{5}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2}{5 x^{4}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1

Schreibe $\frac{1}{x^{4}}$ als ${(x^{4})}^{- 1}$ um.

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 4$ .

$\frac{2}{5} (- 4 x^{- 5})$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{5}$ .

$\frac{- 4 \cdot 2}{5} x^{- 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{- 8}{5} x^{- 5}$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{- 8}{5}$ und $x^{- 5}$ .

$\frac{- 8 x^{- 5}}{5}$

Schritt 4.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.4.1

Bringe $x^{- 5}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 8}{5 x^{5}}$

Schritt 4.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8}{5 x^{5}}$