Analysis Beispiele

$y = \frac{2}{3 x^{3}}$

Schritt 1

Da $\frac{2}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2}{3 x^{3}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1

Schreibe $\frac{1}{x^{3}}$ als ${(x^{3})}^{- 1}$ um.

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 3$ .

$\frac{2}{3} (- 3 x^{- 4})$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2}{3} x^{- 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{- 6}{3} x^{- 4}$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{- 6}{3}$ und $x^{- 4}$ .

$\frac{- 6 x^{- 4}}{3}$

Schritt 4.4

Bringe $x^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 6}{3 x^{4}}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $3$ .

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 x^{4}}$

Schritt 4.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{4}$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (x^{4})}$

Schritt 4.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 x^{4}}$

Schritt 4.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2}{x^{4}}$

Schritt 4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{x^{4}}$