Analysis Beispiele

$y = 3^{3 x}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = 3^{x}$ und $g (x) = 3 x$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [3 x]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $3$ .

$3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $3 x$ .

$3^{3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x]$

Schritt 2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3^{3 x} \ln (3) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3

Potenziere $3$ mit $1$ .

$3^{1} \cdot 3^{3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3^{1 + 3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3^{1 + 3 x} \ln (3) \cdot 1$

Schritt 6

Mutltipliziere $3^{1 + 3 x}$ mit $1$ .

$3^{1 + 3 x} \ln (3)$