Analysis Beispiele

$y = \frac{30}{x^{6}}$

Schritt 1

Da $30$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{30}{x^{6}}$ nach $x$ gleich $30 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ .

$30 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1

Schreibe $\frac{1}{x^{6}}$ als ${(x^{6})}^{- 1}$ um.

$30 \frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$30 \frac{d}{d x} [x^{6 \cdot - 1}]$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$30 \frac{d}{d x} [x^{- 6}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 6$ .

$30 (- 6 x^{- 7})$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 6$ mit $30$ .

$- 180 x^{- 7}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 180 \frac{1}{x^{7}}$

Schritt 5.2

Vereine die Terme

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $- 180$ und $\frac{1}{x^{7}}$ .

$\frac{- 180}{x^{7}}$

Schritt 5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{180}{x^{7}}$