Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=(5-2x)^-3+1/8*(2/x+1)^4
Schritt 1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2
Berechne .
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Schritt 2.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.7
Subtrahiere von .
Schritt 2.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Berechne .
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Schritt 3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.5
Schreibe als um.
Schritt 3.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.9
Addiere und .
Schritt 3.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11
Kombiniere und .
Schritt 3.12
Kombiniere und .
Schritt 3.13
Kombiniere und .
Schritt 3.14
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.15
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.16
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 3.16.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.16.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 3.16.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.16.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.16.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.17
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 5
Vereinfache.
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Schritt 5.1
Vereine die Terme
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Schritt 5.1.1
Kombiniere und .
Schritt 5.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.1.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.1.4
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 5.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.4.3
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 5.1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2
Stelle die Terme um.