Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2
Schritt 2.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 2.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.7
Subtrahiere von .
Schritt 2.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Schritt 3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.5
Schreibe als um.
Schritt 3.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.9
Addiere und .
Schritt 3.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11
Kombiniere und .
Schritt 3.12
Kombiniere und .
Schritt 3.13
Kombiniere und .
Schritt 3.14
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.15
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.16
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 3.16.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.16.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 3.16.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.16.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.16.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.17
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 5
Schritt 5.1
Vereine die Terme
Schritt 5.1.1
Kombiniere und .
Schritt 5.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.1.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.1.4
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Schritt 5.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.4.3
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 5.1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2
Stelle die Terme um.