Analysis Beispiele

$y = \cos^{4} (x) (1 - 2 t)$

Schritt 1

Da $1 - 2 t$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\cos^{4} (x) (1 - 2 t)$ nach $x$ gleich $(1 - 2 t) \frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)]$ .

$(1 - 2 t) \frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{4}$ und $g (x) = \cos (x)$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\cos (x)$ .

$(1 - 2 t) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$(1 - 2 t) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $\cos (x)$ .

$(1 - 2 t) (4 \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Schritt 3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $1 - 2 t$ .

$4 \cdot (1 - 2 t) \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 4

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$4 (1 - 2 t) \cos^{3} (x) (- \sin (x))$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 4 (1 - 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(- 4 \cdot 1 - 4 (- 2 t)) \cos^{3} (x) \sin (x)$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(- 4 \cdot 1 \cos^{3} (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x)) \sin (x)$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 \cdot 1 \cos^{3} (x) \sin (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

Schritt 6.4

Vereine die Terme

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Schritt 6.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

Schritt 6.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x) + 8 t \cos^{3} (x) \sin (x)$