Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=((x+1)^2)/((x+2)(x+3))
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Differenziere.
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Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.4
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.4.1
Addiere und .
Schritt 3.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 5
Differenziere.
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Schritt 5.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 5.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 5.4
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 5.4.1
Addiere und .
Schritt 5.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 5.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 5.8
Vereinfache durch Addieren von Termen.
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Schritt 5.8.1
Addiere und .
Schritt 5.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.8.3
Addiere und .
Schritt 5.8.4
Addiere und .
Schritt 6
Vereinfache.
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Schritt 6.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 6.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 6.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 6.3.1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 6.3.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.3.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.3.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.3.1.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 6.3.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 6.3.1.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.2.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.3.1.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.2.2
Addiere und .
Schritt 6.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.4
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 6.3.1.5
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 6.3.1.5.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 6.3.1.5.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 6.3.1.5.2.1
Bewege .
Schritt 6.3.1.5.2.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 6.3.1.5.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 6.3.1.5.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.3.1.5.2.3
Addiere und .
Schritt 6.3.1.5.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.3.1.5.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 6.3.1.5.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 6.3.1.5.5.1
Bewege .
Schritt 6.3.1.5.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.5.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.5.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.5.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.5.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.6
Addiere und .
Schritt 6.3.1.7
Addiere und .
Schritt 6.3.1.8
Schreibe als um.
Schritt 6.3.1.9
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 6.3.1.9.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.3.1.9.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.3.1.9.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.3.1.10
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 6.3.1.10.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 6.3.1.10.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.10.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.10.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.10.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.10.2
Addiere und .
Schritt 6.3.1.11
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.3.1.12
Vereinfache.
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Schritt 6.3.1.12.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.12.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.13
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 6.3.1.14
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 6.3.1.14.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 6.3.1.14.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 6.3.1.14.2.1
Bewege .
Schritt 6.3.1.14.2.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 6.3.1.14.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 6.3.1.14.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.3.1.14.2.3
Addiere und .
Schritt 6.3.1.14.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.14.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.14.5
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 6.3.1.14.6
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.14.6.1
Bewege .
Schritt 6.3.1.14.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.14.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.14.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.14.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.14.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.15
Subtrahiere von .
Schritt 6.3.1.16
Subtrahiere von .
Schritt 6.3.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 6.3.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 6.3.2.2
Addiere und .
Schritt 6.3.3
Subtrahiere von .
Schritt 6.3.4
Subtrahiere von .
Schritt 6.3.5
Subtrahiere von .
Schritt 6.4
Faktorisiere durch Gruppieren.
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Schritt 6.4.1
Für ein Polynom der Form schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich und deren Summe gleich ist.
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Schritt 6.4.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.4.1.2
Schreibe um als plus
Schritt 6.4.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.4.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
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Schritt 6.4.2.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 6.4.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 6.4.3
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .