Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=(e^(2x))/(1+e^(-2x))
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Differenziere.
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Schritt 3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.4
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.6
Addiere und .
Schritt 4
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6
Vereinfache durch Addieren von Termen.
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Schritt 6.1
Addiere und .
Schritt 6.2
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 6.2.1
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 6.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 8
Mutltipliziere mit .
Schritt 9
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 10
Mutltipliziere mit .
Schritt 11
Vereinfache.
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Schritt 11.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 11.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 11.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 11.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 11.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 11.3.1.2.1
Bewege .
Schritt 11.3.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 11.3.1.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 11.3.1.3
Vereinfache .
Schritt 11.3.2
Addiere und .
Schritt 11.4
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 11.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.4.3
Faktorisiere aus heraus.