Analysis Beispiele

$y = \frac{x^{2} + 2 x}{x}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 2 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x + 2 x}{x}]$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x + x \cdot 2}{x}]$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 2$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x + 2)}{x}]$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x + 2)}{x}]$

Schritt 1.2.2

Dividiere $x + 2$ durch $1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x + 2$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

Schritt 4

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$1 + 0$

Schritt 5

Addiere $1$ und $0$ .

$1$