Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=( Kubikwurzel von x-7)/( Quadratwurzel von x+3)
Schritt 1
Wende die grundlegenden Potenzregeln an.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.2
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5
Kombiniere und .
Schritt 6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2
Subtrahiere von .
Schritt 8
Kombiniere Brüche.
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Schritt 8.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 8.2
Kombiniere und .
Schritt 8.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 9
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 10
Addiere und .
Schritt 11
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 12
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 13
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 14
Kombiniere und .
Schritt 15
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 16
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 16.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 16.2
Subtrahiere von .
Schritt 17
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 17.2
Kombiniere und .
Schritt 17.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 18
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 19
Addiere und .
Schritt 20
Vereinfache.
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Schritt 20.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 20.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 20.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 20.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 20.4.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 20.4.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 20.4.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.4.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 20.4.1.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 20.4.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 20.4.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 20.4.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 20.4.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 20.4.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.4.1.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.4.1.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 20.4.1.3.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 20.4.1.4
Schreibe als um.
Schritt 20.4.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.4.1.6
Kombiniere und .
Schritt 20.4.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 20.4.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 20.4.4
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 20.4.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.4.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.4.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.4.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.4.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 20.4.6
Subtrahiere von .
Schritt 20.4.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 20.5
Vereine die Terme
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Schritt 20.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.5.2
Kombinieren.
Schritt 20.5.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 20.5.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 20.5.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.5.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 20.5.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 20.5.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 20.5.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.5.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 20.5.5.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 20.5.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.5.7
Kombiniere und .
Schritt 20.5.8
Kombiniere und .
Schritt 20.5.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 20.5.10
Bringe in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 20.5.11
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 20.5.11.1
Bewege .
Schritt 20.5.11.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 20.5.11.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 20.5.11.4
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 20.5.11.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.5.11.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.5.11.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 20.5.11.6
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 20.5.11.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.5.11.6.2
Addiere und .
Schritt 20.5.11.7
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 20.5.11.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.5.11.7.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 20.5.11.7.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.5.11.7.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 20.5.11.7.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 20.5.12
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.5.13
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 20.5.13.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.5.13.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 20.5.13.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 20.5.14
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 20.5.15
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 20.6
Stelle die Terme um.
Schritt 20.7
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 20.7.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 20.7.2
Kombiniere und .
Schritt 20.7.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 20.7.4
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 20.7.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 20.7.4.1.1
Bewege .
Schritt 20.7.4.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.7.4.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.7.4.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.7.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.7.4.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 20.7.4.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.7.4.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 20.7.4.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.7.4.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 20.7.4.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 20.7.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 20.7.6
Kombiniere und .
Schritt 20.7.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 20.7.8
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 20.7.8.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 20.7.8.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 20.7.8.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 20.7.8.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 20.7.8.4.1
Bewege .
Schritt 20.7.8.4.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 20.7.8.4.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 20.7.8.4.4
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 20.7.8.4.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.7.8.4.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.7.8.4.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 20.7.8.4.6
Addiere und .
Schritt 20.7.8.4.7
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 20.7.8.4.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.7.8.4.7.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 20.7.8.4.7.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.7.8.4.7.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 20.7.8.4.7.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 20.7.8.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.8
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 20.9
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 20.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.9.2
Mutltipliziere mit .