Analysis Beispiele

$y = {(4 x^{2} - 13)}^{- 14}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- 14}$ und $g (x) = 4 x^{2} - 13$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $4 x^{2} - 13$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 14}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 13]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = - 14$ .

$- 14 u^{- 15} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 13]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $4 x^{2} - 13$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 13]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 x^{2} - 13$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 13]$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 13])$

Schritt 2.2

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x^{2}$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 13])$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 13])$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (8 x + \frac{d}{d x} [- 13])$

Schritt 2.5

Da $- 13$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 13$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (8 x + 0)$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.6.1

Addiere $8 x$ und $0$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (8 x)$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 14$ .

$- 112 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} x$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 112 \frac{1}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} x$

Schritt 3.2

Vereine die Terme

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $- 112$ und $\frac{1}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$ .

$\frac{- 112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} x$

Schritt 3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} x$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $x$ und $\frac{112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$ .

$- \frac{x \cdot 112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

Schritt 3.2.4

Bringe $112$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{112 x}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$