Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=((x-4)/(3-x^2))^3
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Differenziere.
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Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.4
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.4.1
Addiere und .
Schritt 3.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.7
Addiere und .
Schritt 3.8
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.9
Multipliziere.
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Schritt 3.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.10
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.11
Kombiniere Brüche.
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Schritt 3.11.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.11.2
Kombiniere und .
Schritt 3.11.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4
Vereinfache.
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Schritt 4.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.5
Vereine die Terme
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Schritt 4.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.3
Potenziere mit .
Schritt 4.5.4
Potenziere mit .
Schritt 4.5.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.5.6
Addiere und .
Schritt 4.5.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.10
Addiere und .
Schritt 4.5.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.12
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 4.5.12.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.5.12.2
Addiere und .
Schritt 4.6
Stelle die Terme um.
Schritt 4.7
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.7.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 4.7.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.7.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.7.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.7.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.7.2
Stelle die Terme um.
Schritt 4.8
Bringe auf die linke Seite von .