Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=(x^2+1)^( natürlicher Logarithmus von x)
Schritt 1
Wende die Logarithmengesetze an, um die Ableitung zu vereinfachen.
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Schritt 1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.2
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 5
Differenziere.
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Schritt 5.1
Kombiniere und .
Schritt 5.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 5.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 5.5
Kombiniere Brüche.
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Schritt 5.5.1
Addiere und .
Schritt 5.5.2
Kombiniere und .
Schritt 5.5.3
Kombiniere und .
Schritt 6
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 7
Kombiniere und .
Schritt 8
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 9
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 10
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.3
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 11
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 12
Potenziere mit .
Schritt 13
Potenziere mit .
Schritt 14
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 15
Addiere und .
Schritt 16
Kombiniere und .
Schritt 17
Vereinfache.
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Schritt 17.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 17.2
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 17.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 17.2.1.1
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 17.2.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 17.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 17.2.3
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 17.3
Vereine die Terme
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Schritt 17.3.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 17.3.1.1
Mutltipliziere mit .
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Schritt 17.3.1.1.1
Potenziere mit .
Schritt 17.3.1.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 17.3.1.2
Addiere und .
Schritt 17.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.4
Stelle die Terme um.