Analysis Beispiele

$y = {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 10}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- 10}$ und $g (x) = \frac{x}{2} - 1$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\frac{x}{2} - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 10}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 1]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = - 10$ .

$- 10 u^{- 11} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 1]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\frac{x}{2} - 1$ .

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 1]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{x}{2} - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Schritt 2.2

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{x}{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} [- 1])$

Schritt 2.5

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{1}{2} + 0)$

Schritt 2.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.6.1

Addiere $\frac{1}{2}$ und $0$ .

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} \frac{1}{2}$

Schritt 2.6.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $- 10$ .

$\frac{- 10}{2} {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{- 10}{2}$ und ${(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11}$ .

$\frac{- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11}}{2}$

Schritt 2.6.4

Bringe ${(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 10}{2 {(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$

Schritt 2.6.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $2$ .

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Schritt 2.6.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 {(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$

Schritt 2.6.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 {(\frac{x}{2} - 1)}^{11}$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 ({(\frac{x}{2} - 1)}^{11})}$

Schritt 2.6.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 {(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$

Schritt 2.6.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 5}{{(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$

Schritt 2.6.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{{(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$