Analysis Beispiele

$y = {(\frac{x}{\sqrt{x - 11}})}^{3}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 11}$ als ${(x - 11)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [{(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{3}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{3}$ und $g (x) = \frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}}$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 11)}^{1}}$

Schritt 5

Vereinfache.

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 11}$

Schritt 6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 6.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 11}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere ${(x - 11)}^{\frac{1}{2}}$ mit $1$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{d}{d x} [{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 11}$

Schritt 7

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ und $g (x) = x - 11$ .

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Schritt 7.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $x - 11$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 11])}{x - 11}$

Schritt 7.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ gleich $n {u_{2}}^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 11])}{x - 11}$

Schritt 7.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $x - 11$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 11)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 11])}{x - 11}$

Schritt 8

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 11)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 11])}{x - 11}$

Schritt 9

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 11)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 11])}{x - 11}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 11)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 11])}{x - 11}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 11)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 11])}{x - 11}$

Schritt 11.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 11)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 11])}{x - 11}$

Schritt 12

Kombiniere Brüche.

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Schritt 12.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 11)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 11])}{x - 11}$

Schritt 12.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und ${(x - 11)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(x - 11)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 11])}{x - 11}$

Schritt 12.3

Bringe ${(x - 11)}^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 11])}{x - 11}$

Schritt 12.4

Kombiniere $\frac{1}{2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}}$ und $x$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 11]}{x - 11}$

Schritt 13

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 11$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 11]$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 11])}{x - 11}$

Schritt 14

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 11])}{x - 11}$

Schritt 15

Da $- 11$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 11$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)}{x - 11}$

Schritt 16

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 16.1

Addiere $1$ und $0$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{x - 11}$

Schritt 16.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 11}$

Schritt 17

Um ${(x - 11)}^{\frac{1}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 11}$

Schritt 18

Kombiniere ${(x - 11)}^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{\frac{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 11}$

Schritt 19

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{\frac{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}) - x}{2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 11}$

Schritt 20

Multipliziere ${(x - 11)}^{\frac{1}{2}}$ mit ${(x - 11)}^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 20.1

Bewege ${(x - 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{\frac{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}} {(x - 11)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 11}$

Schritt 20.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{\frac{{(x - 11)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 11}$

Schritt 20.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{\frac{{(x - 11)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 11}$

Schritt 20.4

Addiere $1$ und $1$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{\frac{{(x - 11)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 11}$

Schritt 20.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{\frac{{(x - 11)}^{1} \cdot 2 - x}{2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 11}$

Schritt 21

Vereinfache ${(x - 11)}^{1} \cdot 2$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{\frac{(x - 11) \cdot 2 - x}{2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 11}$

Schritt 22

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x - 11$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{\frac{2 \cdot (x - 11) - x}{2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 11}$

Schritt 23

Schreibe $\frac{\frac{2 (x - 11) - x}{2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 11}$ als ein Produkt um.

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} (\frac{2 (x - 11) - x}{2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 11})$

Schritt 24

Mutltipliziere $\frac{2 (x - 11) - x}{2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}}}$ mit $\frac{1}{x - 11}$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{2 (x - 11) - x}{2 {(x - 11)}^{\frac{1}{2}} (x - 11)}$

Schritt 25

Potenziere $x - 11$ mit $1$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{2 (x - 11) - x}{2 ({(x - 11)}^{1} {(x - 11)}^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 26

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{2 (x - 11) - x}{2 {(x - 11)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Schritt 27

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 27.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{2 (x - 11) - x}{2 {(x - 11)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Schritt 27.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{2 (x - 11) - x}{2 {(x - 11)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Schritt 27.3

Addiere $2$ und $1$ .

$3 {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} \frac{2 (x - 11) - x}{2 {(x - 11)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 28

Kombiniere $\frac{2 (x - 11) - x}{2 {(x - 11)}^{\frac{3}{2}}}$ und $3$ .

$\frac{(2 (x - 11) - x) \cdot 3}{2 {(x - 11)}^{\frac{3}{2}}} {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Schritt 29

Bringe $3$ auf die linke Seite von $2 (x - 11) - x$ .

$\frac{3 \cdot (2 (x - 11) - x)}{2 {(x - 11)}^{\frac{3}{2}}} {(\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Schritt 30

Vereinfache.

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Schritt 30.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2}}}$ an.

$\frac{3 (2 (x - 11) - x)}{2 {(x - 11)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{x^{2}}{{({(x - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 30.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (2 x + 2 \cdot - 11 - x)}{2 {(x - 11)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{x^{2}}{{({(x - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 30.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (2 x) + 3 (2 \cdot - 11) + 3 (- x)}{2 {(x - 11)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{x^{2}}{{({(x - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 30.4

Vereine die Terme

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Schritt 30.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 x + 3 (2 \cdot - 11) + 3 (- x)}{2 {(x - 11)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{x^{2}}{{({(x - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 30.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 11$ .

$\frac{6 x + 3 \cdot - 22 + 3 (- x)}{2 {(x - 11)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{x^{2}}{{({(x - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 30.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 22$ .

$\frac{6 x - 66 + 3 (- x)}{2 {(x - 11)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{x^{2}}{{({(x - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 30.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{6 x - 66 - 3 x}{2 {(x - 11)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{x^{2}}{{({(x - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 30.4.5

Subtrahiere $3 x$ von $6 x$ .

$\frac{3 x - 66}{2 {(x - 11)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{x^{2}}{{({(x - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 30.4.6

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 30.4.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x - 66}{2 {(x - 11)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{x^{2}}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 30.4.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 30.4.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x - 66}{2 {(x - 11)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{x^{2}}{{(x - 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 30.4.6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x - 66}{2 {(x - 11)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{x^{2}}{{(x - 11)}^{1}}$

Schritt 30.4.7

Vereinfache.

$\frac{3 x - 66}{2 {(x - 11)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{x^{2}}{x - 11}$

Schritt 30.4.8

Mutltipliziere $\frac{3 x - 66}{2 {(x - 11)}^{\frac{3}{2}}}$ mit $\frac{x^{2}}{x - 11}$ .

$\frac{(3 x - 66) x^{2}}{2 {(x - 11)}^{\frac{3}{2}} (x - 11)}$

Schritt 30.4.9

Potenziere $x - 11$ mit $1$ .

$\frac{(3 x - 66) x^{2}}{2 ({(x - 11)}^{1} {(x - 11)}^{\frac{3}{2}})}$

Schritt 30.4.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(3 x - 66) x^{2}}{2 {(x - 11)}^{1 + \frac{3}{2}}}$

Schritt 30.4.11

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 x - 66) x^{2}}{2 {(x - 11)}^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}$

Schritt 30.4.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 x - 66) x^{2}}{2 {(x - 11)}^{\frac{2 + 3}{2}}}$

Schritt 30.4.13

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{(3 x - 66) x^{2}}{2 {(x - 11)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 30.5

Stelle die Terme um.

$\frac{x^{2} (3 x - 66)}{2 {(x - 11)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 30.6

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 66$ heraus.

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Schritt 30.6.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x^{2} (3 (x) - 66)}{2 {(x - 11)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 30.6.2

Faktorisiere $3$ aus $- 66$ heraus.

$\frac{x^{2} (3 x + 3 \cdot - 22)}{2 {(x - 11)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 30.6.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 22$ heraus.

$\frac{x^{2} (3 (x - 22))}{2 {(x - 11)}^{\frac{5}{2}}}$

$\frac{x^{2} \cdot 3 (x - 22)}{2 {(x - 11)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 30.7

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} (x - 22)}{2 {(x - 11)}^{\frac{5}{2}}}$